9) B C A D 45° 5 A 5 K SABCD = ?

Рассмотрим трапецию ABCD. ∠A = 45°, KD = 5, BC = AK = 5.

Проведем высоту BH. Так как ABCD - прямоугольная трапеция, то ∠C = ∠D = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABK, ∠A = 45°, ∠AKB = 90°, значит ∠ABK = 45°. Следовательно, AK = BK = 5.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BK$$

$$AD = AK + KD = 5 + 5 = 10$$

$$S_{ABCD} = \frac{5 + 10}{2} \cdot 5$$

$$S_{ABCD} = \frac{15}{2} \cdot 5 = \frac{75}{2} = 37.5$$

Ответ: 37.5