2 B C A D Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: AD || BC.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Дано: AD = BC и AB = CD.

Проведем диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CDB:

• AD = BC (по условию)
• AB = CD (по условию)
• BD - общая сторона

Следовательно, ΔABD = ΔCDB по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CBD. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей BD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AD || BC.

Ответ: AD || BC, что и требовалось доказать.