2 B C O A D Дано: АО = CO, BO = DO. Доказать: AD || BC.

Рассмотрим треугольники AOD и COB:

• AO = CO (по условию)
• BO = DO (по условию)
• ∠AOD = ∠COB (как вертикальные)

Следовательно, ΔAOD = ΔCOB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠DAO = ∠BCO. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AC.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AD || BC.

Ответ: AD || BC, что и требовалось доказать.