8) B C A K D ABCD – трапеция BC:AD=2:3, ВК=6 см SABCD = 60 Найти: BC, AD

Дано: ABCD - трапеция, BC : AD = 2 : 3, BK = 6 см, $$S_{ABCD}$$ = 60.

Найти: BC, AD

Решение:

Пусть BC = 2x, тогда AD = 3x.

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BK$$

Подставим известные значения:

$$60 = \frac{2x + 3x}{2} \cdot 6$$

$$60 = \frac{5x}{2} \cdot 6$$

$$60 = 5x \cdot 3$$

$$60 = 15x$$

$$x = \frac{60}{15} = 4$$

Тогда BC = 2x = 2 * 4 = 8 см.

AD = 3x = 3 * 4 = 12 см.

Ответ: BC = 8 см, AD = 12 см.