B4 Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; AD = 8 см.

Прямая AD перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Следовательно, AD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе AC и DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол DAC = 90°, AC = 6 см, AD = 8 см. По теореме Пифагора найдем DC:

$$DC^2 = AD^2 + AC^2$$ $$DC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$ $$DC = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10 см