BE — биссектриса ∠ABC; ∠ABC > ∠CBE на 63°. Найти ∠ABD, ∠CAD.

Поскольку BE — биссектриса угла ABC, ∠CBE = ∠ABE. Обозначим каждую половину через x°. Тогда ∠ABC = 2x°.

По условию ∠ABC − ∠CBE = 63°, поэтому 2x − x = 63 и x = 63°.

Следовательно, ∠ABC = 126°. Углы ABC и CBD смежные, поэтому ∠CBD = 180° − 126° = 54°.

Луч AC на рисунке не задан, поэтому ∠CAD определить нельзя: для этого необходимы положение или дополнительные данные о точке A и луче AC. Если в последнем угле на изображении имеется в виду ∠CAD, он не определяется также потому, что A, B, C уже обозначают заданные точки.

Ответ: ∠ABD = 180°; ∠CAD определить по приведённым данным нельзя.