BE — биссектриса ∠CBD. ∠ABC больше ∠CBE на 63° [на изображении единица измерения выглядит как «см», но для угла должна быть «°»]. Найти углы.

Так как BE — биссектриса угла \(CBD\), то \(\angle CBE=\angle EBD\).

Обозначим \(\angle CBE=x\). Тогда \(\angle CBD=2x\).

Углы \(ABC\) и \(CBD\) смежные, поэтому:

\(\angle ABC=180^\circ-2x\).

По условию \(\angle ABC\) больше \(\angle CBE\) на \(63^\circ\):

\(180^\circ-2x=x+63^\circ\);
\(3x=117^\circ\);
\(x=39^\circ\).

Значит, \(\angle CBE=39^\circ\), \(\angle CBD=2\cdot39^\circ=78^\circ\), а \(\angle ABC=180^\circ-78^\circ=102^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=102^\circ\), \(\angle CBE=39^\circ\), \(\angle CBD=78^\circ\).