BE — биссектриса ∠CBD. ∠ABC больше ∠CBE на 63°. Найти ∠BAD, ∠CAD.

Так как BE — биссектриса угла CBD, обозначим \(\angle CBE=\angle EBD=x\). Тогда \(\angle CBD=2x\).

Углы ∠ABC и ∠CBD смежные:

\(\angle ABC+2x=180^\circ\).

По условию:

\(\angle ABC=x+63^\circ\).

Получаем:

\(x+63^\circ+2x=180^\circ\),

\(3x=117^\circ\),

\(x=39^\circ\).

Тогда \(\angle ABC=39^\circ+63^\circ=102^\circ\), а \(\angle CBD=78^\circ\).

Поскольку BA и BD — противоположные лучи, \(\angle BAD\) по данному чертежу определить как угол с вершиной A нельзя: луч AC не задан как отдельная прямая через A. Вероятно, в условии опечатка и требовалось найти \(\angle ABC\) и \(\angle CBD\).

Ответ: ∠ABC = 102°, ∠CBD = 78°. Угол ∠CAD по данным чертежа однозначно не определяется.