бе... заботный

Определим орфограмму: правописание приставок на З и С.

Вставим пропущенную букву и сформулируем правило.

1. бе...заботный
2. Приставка -без-, так как корень начинается со звонкой согласной.

В приставках, оканчивающихся на З и С, перед звонкими согласными пишется З, перед глухими - С.

Ответ: беззаботный