\(\begin{cases}x^2+y^2=65,\\xy=8.\end{cases}\)

Используем тождество \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\):

\((x+y)^2=65+16=81\), поэтому \(x+y=9\) или \(x+y=-9\).

Если \(x+y=9\), то числа \(x,y\) — корни уравнения \(t^2-9t+8=0\), то есть 1 и 8.

Если \(x+y=-9\), то \(x,y\) — корни уравнения \(t^2+9t+8=0\), то есть −1 и −8.

Ответ: \((x,y)=(1,8),(8,1),(-1,-8),(-8,-1)\).