\(\begin{cases}x+y+z=6\\2x-y+z=5\\x+2y-3z=-1\end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго: \(x-2y=-1\), поэтому \(x=2y-1\).

Из первого уравнения выразим \(z\): \(z=6-x-y\). Подставим выражение для \(x\): \(z=7-3y\).

Подставим \(x=2y-1\) и \(z=7-3y\) в третье уравнение:

\((2y-1)+2y-3(7-3y)=-1\),
\(13y-22=-1\),
\(y=\frac{21}{13}\).

Тогда \(x=2\cdot\frac{21}{13}-1=\frac{29}{13}\), а \(z=7-3\cdot\frac{21}{13}=\frac{28}{13}\).

Ответ: \(x=\frac{29}{13},\ y=\frac{21}{13},\ z=\frac{28}{13}\).