5. Биатлонист на огневом рубеже делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «биатлонист попал ровно в четыре мишени»; б) «биатлонист попал ровно в одну мишень»?

5. Биатлонист на огневом рубеже делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Сколько элементарных событий благоприятствует событию:

Решение:

• а) «биатлонист попал ровно в четыре мишени»: Чтобы биатлонист попал ровно в четыре мишени, нужно выбрать 4 мишени из 5, в которые он попадет. Количество способов выбрать 4 мишени из 5 равно числу сочетаний из 5 по 4, которое рассчитывается по формуле: $$C(5,4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = 5$$
• б) «биатлонист попал ровно в одну мишень»? Чтобы биатлонист попал ровно в одну мишень, нужно выбрать 1 мишень из 5, в которую он попадет. Количество способов выбрать 1 мишень из 5 равно числу сочетаний из 5 по 1, которое рассчитывается по формуле: $$C(5,1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = 5$$

Ответ: а) 5, б) 5