22. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Пусть $$x$$ - количество дней, за которое обе мастерские выполнят работу вместе. Первая мастерская выполняет $$\frac{1}{10}$$ часть работы в день, а вторая - $$\frac{1}{15}$$ часть работы в день. Вместе они выполняют $$\frac{1}{x}$$ часть работы в день. Составляем уравнение: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{x}$$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{5}{30} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1}{x}$$ Отсюда, $$x = 6$$ дней. **Ответ: 6**