8. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Ответ: 6 дней

1. Найдём производительность первой мастерской (количество книг, которое она может переплести за один день):\[\frac{900}{10} = 90 \text{ книг в день}.\]
2. Найдём производительность второй мастерской:\[\frac{900}{15} = 60 \text{ книг в день}.\]
3. Найдём общую производительность двух мастерских:\[90 + 60 = 150 \text{ книг в день}.\]
4. Определим, за сколько дней две мастерские переплетут все книги, работая вместе:\[\frac{900}{150} = 6 \text{ дней}.\]

Ответ: 6 дней