8. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят, будут работать вместе?

Пусть первая мастерская переплетает ( x ) книг в день, а вторая мастерская переплетает ( y ) книг в день. По условию задачи: 1. Первая мастерская может переплести 900 книг за 10 дней, следовательно, её производительность: \[ x = \frac{900}{10} = 90 \] книг в день. 2. Вторая мастерская может переплести 900 книг за 15 дней, следовательно, её производительность: \[ y = \frac{900}{15} = 60 \] книг в день. Когда обе мастерские работают вместе, их общая производительность равна сумме их индивидуальных производительностей: \[ x + y = 90 + 60 = 150 \] книг в день. Чтобы найти, за сколько дней они переплетут 900 книг, работая вместе, нужно общее количество книг разделить на их общую производительность: \[ \text{Время} = \frac{900}{150} = 6 \] дней. Ответ: Работая вместе, обе мастерские переплетут 900 книг за 6 дней.