6. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая — за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Пусть $$x$$ - количество дней, за которое обе мастерские выполнят заказ, работая вместе. Тогда: Первая мастерская переплетает $$\frac{1}{30}$$ часть книг в день. Вторая мастерская переплетает $$\frac{1}{45}$$ часть книг в день. Вместе они переплетают $$\frac{1}{30} + \frac{1}{45}$$ часть книг в день. Следовательно: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{5}{90} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{1}{18} = \frac{1}{x}$$ $$x = 18$$ Ответ: Обе мастерские, работая одновременно, могут выполнить заказ за 18 дней.