библ..отека

Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).

Библиотека.

• Определим орфограмму: пропущен безударный гласный в корне слова.
• Сформулируем правило: чтобы проверить безударный гласный в корне, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное, чтобы гласный стал ударным.
• Разберем слово:
  • Слово с пропуском: библ...отека
  • Морфемы: библиотека - корень.
  • Подберем проверочные слова: словарное слово, проверочного нет.
• Вывод: в слове библиотека пишем букву и, это словарное слово.

Ответ: Библиотека