Бічні сторони AB та CD прямокутної трапеції ABCD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1-3) та його довжиною (А-Д). Відрізок 1 основа BC 2 проєкція сторони CD на пряму AD 3 середня лінія трапеції ABCD Довжина відрізка А 6 см Б 8 см В $$10\sqrt{2}$$ см Г 10 см Д 14 см

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком. 1. Знайдемо основу BC: Оскільки менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі прямого кута A, то кут BAC = 45 градусів. Тоді трикутник ABC - прямокутний і рівнобедрений (кут ABC = 90 - 45 = 45 градусів). Отже, BC = AB = 6 см. 2. Знайдемо проєкцію сторони CD на пряму AD: Проведемо перпендикуляр CE до AD. Тоді CD = AE = 10 см. DE = AD - AE Оскільки ABCD - прямокутна трапеція, то AD = BC + DE. DE = CD = 10 см. Проекція сторони CD на пряму AD – це відрізок DE. Розглянемо прямокутний трикутник CDE, CD=10 см, CE=AB=6 см. Тоді за теоремою Піфагора: $$DE = \sqrt{CD^2 - CE^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ Отже, проєкція сторони CD на пряму AD дорівнює 8 см. 3. Знайдемо середню лінію трапеції ABCD: Середня лінія трапеції дорівнює півсумі її основ. AD = AE + ED = 10 + 8 = 14 см. Отже, середня лінія трапеції дорівнює: $$(BC + AD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10$$ Середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Тепер встановимо відповідність: * 1 (основа BC) - A (6 см) * 2 (проєкція сторони CD на пряму AD) - Б (8 см) * 3 (середня лінія трапеції ABCD) - Г (10 см) Відповідь: 1 - А, 2 - Б, 3 - Г