Решение задачи из билета №13

Вопрос 1: Неравенство треугольника и соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон. Для треугольника со сторонами a, b и c должны выполняться следующие неравенства:

• $$a < b + c$$
• $$b < a + c$$
• $$c < a + b$$

Соотношение между сторонами и углами треугольника:

• Напротив большего угла лежит большая сторона.
• Напротив большей стороны лежит больший угол.
• В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

Вопрос 2: Нахождение угла в равнобедренном треугольнике.

Дано: треугольник ABC – равнобедренный, основание AB, угол C = 48°.

Найти: угол между стороной AB и высотой AH.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы A и B равны.

   $$ \angle A = \angle B = (180° - \angle C) / 2 = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66° $$

2. Высота AH образует прямой угол с BC. Следовательно, треугольник AHC – прямоугольный.

   Сумма углов в треугольнике AHC равна 180°, значит: $$ \angle CAH = 90° - \angle C = 90° - 48° = 42° $$

3. Угол между стороной AB и высотой AH – это угол BAH. $$ \angle BAH = \angle BAC - \angle HAC$$

   Угол BAC – это угол A, который мы нашли в пункте 1. Значит,

   $$\angle BAH = 66° - 42° = 24° $$

Ответ: Угол между стороной AB и высотой AH равен 24°.