Билет № 4. 1. Дайте определение равнобедренного треугольника и сформулируйте его свойства. 2. Объясните решение задачи на построение: Отложить от данного луча угол, равный данному. 3. Найдите величину угла АОК, если ОК — биссектриса угла AOD, ZDOB = 64°. 4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол.

Билет № 4

1. Определение равнобедренного треугольника:

   Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

   Свойства равнобедренного треугольника:

   • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
   • Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают.

2. Построение угла, равного данному:

   • Проводим луч, от которого будем откладывать угол.
   • Циркулем проводим дугу произвольного радиуса из вершины данного угла, пересекающую обе стороны угла.
   • Не меняя радиуса, проводим дугу из начала луча, пересекающую этот луч.
   • Измеряем расстояние между точками пересечения дуги и сторон угла.
   • Откладываем это расстояние на дуге, проведенной из начала луча.
   • Проводим луч из начала первого луча через полученную точку.
   • Полученный угол равен данному.

3. Найти величину угла AOK:

   Смотри, тут всё просто: ОК - биссектриса угла AOD, значит ∠AOK = ∠KOD.

   Логика такая: ∠AOD = ∠AOK + ∠KOD = 2∠AOK.

   Также, ∠AOD + ∠DOB = 180° (как смежные углы).

   Разбираемся: ∠DOB = 64°, значит ∠AOD = 180° - 64° = 116°.

   Следовательно, 2∠AOK = 116°, ∠AOK = 116° / 2 = 58°.

4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5:

   Пусть углы будут 4x и 5x. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

   Разбираемся: 4x + 5x = 90°

   9x = 90°

   x = 10°

   Тогда углы будут: 4x = 4 * 10° = 40° и 5x = 5 * 10° = 50°.

   Больший острый угол равен 50°.