Решение задач из билета №20

Задача 3: Углы при пересечении параллельных прямых

Пусть даны параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Один из углов равен 60°. Найдём остальные углы.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. Важно помнить следующие свойства:

• Соответственные углы равны.
• Накрест лежащие углы равны.
• Односторонние углы в сумме составляют 180°.

Пусть один из углов равен 60°. Тогда:

• Вертикальный с ним угол тоже равен 60°.
• Соответственный угол также равен 60°.
• Смежный с углом в 60° угол равен 180° - 60° = 120°.

Таким образом, остальные углы равны 60° и 120°.

Ответ: Остальные углы равны 60° и 120°.

Задача 4: Стороны равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, и одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдем стороны треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Боковые стороны равны, основание меньше боковой стороны на 12 см.

   Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно (x - 12) см.

   Периметр: x + x + (x - 12) = 45

   $$3x - 12 = 45$$

   $$3x = 57$$

   $$x = 19$$

   Тогда боковые стороны равны 19 см, а основание равно 19 - 12 = 7 см.

2. Случай 2: Боковые стороны равны, основание больше боковой стороны на 12 см.

   Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно (x + 12) см.

   Периметр: x + x + (x + 12) = 45

   $$3x + 12 = 45$$

   $$3x = 33$$

   $$x = 11$$

   Тогда боковые стороны равны 11 см, а основание равно 11 + 12 = 23 см.

Ответ: Стороны треугольника: 19 см, 19 см, 7 см или 11 см, 11 см, 23 см.