Билет № 6 1. Сформулируйте определение треугольника. Стороны, вершины, углы, треугольника. Периметр треугольника. 2. Определение смежных углов. Доказать свойства смежных углов. 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найтивторой острый угол. 4. Прямые а и в перпендикулярны. Угол 1 равен 40°. Найти углы 2, 3,4.

Билет № 6

1. Определение треугольника: Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

   Стороны треугольника: Отрезки, соединяющие вершины треугольника.

   Вершины треугольника: Точки, в которых сходятся стороны треугольника.

   Углы треугольника: Углы, образованные сторонами треугольника в вершинах.

   Периметр треугольника: Сумма длин всех сторон треугольника.

2. Определение смежных углов: Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию, называются смежными.

   Свойства смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.

   Доказательство:

   • Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC.
   • По определению, стороны OA и OC образуют прямую линию, поэтому ∠AOC = 180°.
   • ∠AOC состоит из углов ∠AOB и ∠BOC, следовательно, ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°.
   • Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 37°. Найдем второй острый угол.

   Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   Пусть второй острый угол равен x.

   Тогда 37° + x = 90°.

   x = 90° - 37° = 53°.

   Второй острый угол равен 53°.

4. Прямые a и b перпендикулярны. Угол 1 равен 40°. Найти углы 2, 3, 4.

   Угол 1 и угол 2 – смежные, значит, их сумма равна 180°.

   Угол 2 = 180° - 40° = 140°.

   Угол 1 = углу 3 как вертикальные, значит, угол 3 = 40°.

   Угол 2 = углу 4 как вертикальные, значит, угол 4 = 140°.

   Угол 2 = 140°, угол 3 = 40°, угол 4 = 140°.