Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Билет №1. 1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. 2. Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в т. О, BC=8 см, АВ= 6 см. Найти АС. Билет №2. 1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2.В ромбе АВСД ∠ABC=134°. Найдите ∠АСД. Билет №3 аллелограмм. Определение. Площадь параллелограмма. еугольнике АВС известно, что AB=BC, ∠ ABC= 124°. Найдите ∠ ВСА.
Ответ:
{
"Билет №1": {
"1": "Выпуклый многоугольник — это многоугольник, у которого все внутренние углы меньше 180 градусов. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две несмежные вершины.",
"2": "Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника: Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180 градусов.",
"3": "Дано прямоугольник ABCD, BC = 8 см, AB = 6 см. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найти AC.
В прямоугольнике все углы прямые, то есть \( \angle ABC = 90^{\circ} \). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \) \( AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \) \( AC = \sqrt{100} = 10 \)
Ответ: AC = 10 см." }, "Билет №2": { "1": "Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника:
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. \(sin \alpha = \frac{a}{c}\). Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. \(cos \alpha = \frac{b}{c}\). Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. \(tan \alpha = \frac{a}{b}\).", "2": "Дано ромб ABCD, \( \angle ABC = 134^{\circ} \). Найти \( \angle ACD \).
В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
\( \angle ABC = \angle ADC = 134^{\circ} \). \( \angle BAD = \angle BCD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \). Так как AC - биссектриса угла BCD, то \( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 46^{\circ} = 23^{\circ} \).
Ответ: \( \angle ACD = 23^{\circ} \)." }, "Билет №3": { "1": "Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \(S = a \cdot h_a\). Также площадь параллелограмма можно найти как произведение двух смежных сторон на синус угла между ними: \(S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\).", "2": "Дано треугольник ABC, AB = BC, \( \angle ABC = 124^{\circ} \). Найти \( \angle BCA \).
Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle BAC = \angle BCA \).
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Тогда \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \). \( 2 \cdot \angle BCA + 124^{\circ} = 180^{\circ} \). \( 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \). \( \angle BCA = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \).
Ответ: \( \angle BCA = 28^{\circ} \)." } }
В прямоугольнике все углы прямые, то есть \( \angle ABC = 90^{\circ} \). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \) \( AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \) \( AC = \sqrt{100} = 10 \)
Ответ: AC = 10 см." }, "Билет №2": { "1": "Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника:
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. \(sin \alpha = \frac{a}{c}\). Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. \(cos \alpha = \frac{b}{c}\). Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. \(tan \alpha = \frac{a}{b}\).", "2": "Дано ромб ABCD, \( \angle ABC = 134^{\circ} \). Найти \( \angle ACD \).
В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
\( \angle ABC = \angle ADC = 134^{\circ} \). \( \angle BAD = \angle BCD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \). Так как AC - биссектриса угла BCD, то \( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 46^{\circ} = 23^{\circ} \).
Ответ: \( \angle ACD = 23^{\circ} \)." }, "Билет №3": { "1": "Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \(S = a \cdot h_a\). Также площадь параллелограмма можно найти как произведение двух смежных сторон на синус угла между ними: \(S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\).", "2": "Дано треугольник ABC, AB = BC, \( \angle ABC = 124^{\circ} \). Найти \( \angle BCA \).
Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle BAC = \angle BCA \).
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Тогда \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \). \( 2 \cdot \angle BCA + 124^{\circ} = 180^{\circ} \). \( 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \). \( \angle BCA = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \).
Ответ: \( \angle BCA = 28^{\circ} \)." } }
Похожие
