Билет №7. 1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный. Билет №8. 1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 2. Теорема о сумме углов треугольника. 3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АЕС равен углу АЕВ. Доказать, что ВЕ равно СЕ. Билет №9. 1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. 2. Неравенство треугольника. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и BD параллельны. Билет №10. 1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Задача на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника. Билет №11. 1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны. 3. Задача на тему «Смежные углы». Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого. Билет №12. 1. Смежные углы ( определение и свойства). 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника». Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. Билет №13. 1. Вертикальные углы (определение и свойства). 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по

Question

Вопрос:

Билет №7. 1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный. Билет №8. 1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 2. Теорема о сумме углов треугольника. 3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АЕС равен углу АЕВ. Доказать, что ВЕ равно СЕ. Билет №9. 1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. 2. Неравенство треугольника. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и BD параллельны. Билет №10. 1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Задача на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника. Билет №11. 1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны. 3. Задача на тему «Смежные углы». Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого. Билет №12. 1. Смежные углы ( определение и свойства). 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника». Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. Билет №13. 1. Вертикальные углы (определение и свойства). 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по

Ответ:

Accepted Answer

К сожалению, я не могу предоставить полные решения для всех этих задач, так как это выходит за рамки формата простого ответа. Однако, я могу дать краткие пояснения и направления для решения некоторых из них:

Билет №7:

1. Секущая - это прямая, пересекающая две или более прямых. Пары углов: соответственные, накрест лежащие, односторонние.
2. Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Задача: Нужно использовать свойства биссектрисы и параллельных прямых, чтобы доказать равенство углов в треугольнике АМЕ, и, следовательно, его равнобедренность.

Билет №8:

1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними: Сначала строится угол, затем на сторонах угла откладываются отрезки заданной длины, и концы отрезков соединяются.
2. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
3. Задача: Нужно доказать, что треугольники ABE и ACE равны по второму признаку равенства треугольников, а затем сделать вывод о равенстве BE и CE.

Билет №9:

1. Окружность - это множество точек, равноудаленных от центра. Центр - точка, от которой равноудалены все точки окружности. Радиус - расстояние от центра до точки на окружности. Хорда - отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр - хорда, проходящая через центр.
2. Неравенство треугольника: Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.
3. Задача: Используйте свойства параллельных прямых и признаки равенства треугольников, чтобы доказать параллельность AC и BD.

Билет №10:

1. Аксиомы геометрии: утверждения, принимаемые без доказательств. Аксиома параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
2. Свойства прямоугольных треугольников: теорема Пифагора, свойства углов (сумма острых углов равна 90 градусам), соотношения между сторонами и углами (синус, косинус, тангенс).
3. Задача: Использовать свойства равнобедренных треугольников и доказать, что середины сторон образуют равнобедренный треугольник.

Билет №11:

1. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один угол прямой (90 градусов). Стороны: гипотенуза (сторона напротив прямого угла) и катеты (две другие стороны).
2. Необходимо доказать, что соответственные углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
3. Задача: Пусть один угол x, тогда другой x+45. Так как они смежные, то x + (x + 45) = 180. Решите это уравнение.

Решение задачи из билета №11: Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 45^{\circ}$$. Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$, поэтому: $$x + (x + 45^{\circ}) = 180^{\circ}$$ $$2x + 45^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 45^{\circ}$$ $$2x = 135^{\circ}$$ $$x = \frac{135^{\circ}}{2}$$ $$x = 67.5^{\circ}$$ Тогда другой угол равен: $$x + 45^{\circ} = 67.5^{\circ} + 45^{\circ} = 112.5^{\circ}$$ Ответ: Смежные углы равны 67.5° и 112.5°.

Ответ:

Похожие