Билет №20

1. Окружность – это геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки (центра).

   Центр окружности – это точка, от которой все точки окружности равноудалены.

   Радиус окружности – это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности.

   Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Диаметр равен двум радиусам.

   Хорда окружности – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

2. Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

   Доказательство:

   Пусть дан треугольник ABC. Угол при вершине C - внешний. Тогда ∠BCD = ∠A + ∠B.

   Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

   Смежные углы в сумме дают 180°, то есть ∠BCD + ∠C = 180°.

   Из этого следует, что ∠BCD = 180° - ∠C.

   Так как ∠A + ∠B + ∠C = 180°, то ∠A + ∠B = 180° - ∠C.

   Следовательно, ∠BCD = ∠A + ∠B.

3. Верные утверждения:

   • 2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4. Пусть один из углов равен x, тогда другой равен x + 70°.

   При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. Если один из углов равен x, то смежный с ним равен 180° - x.

   Также образуются вертикальные углы, которые равны. Соответственные углы также равны.

   Составим уравнение: x + (x + 70°) = 180° (так как это односторонние углы, а значит, в сумме дают 180°)

   2x + 70° = 180°

   2x = 110°

   x = 55°

   Значит, один угол равен 55°, а другой равен 55° + 70° = 125°.

   Ответ: Углы равны 55°, 125°, 55°, 125°, 55°, 125°, 55°, 125°.