Билет 9 1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? 2. Сформулируйте и докажите признак параллельности 2 прямых по односторонним углам 3. Луч МН делит угол АМС на два угла. Найдите угол АМС, если угол АМН равен 75°, а угол НМС равен 65° 4. При пересечении двух параллельных прямых секущей разность односторонних углов равна 52°. Найдите эти углы.

Билет 9

1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?

   Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

2. Сформулируйте и докажите признак параллельности 2 прямых по односторонним углам.

   Формулировка признака: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

   Доказательство:

   Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c. Односторонние углы обозначим как ∠1 и ∠2, и пусть ∠1 + ∠2 = 180°. Нужно доказать, что a || b.

   Рассмотрим угол ∠3, смежный с углом ∠1. Тогда ∠1 + ∠3 = 180° (по свойству смежных углов).

   Так как ∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠3 = 180°, то ∠2 = ∠3.

   Углы ∠2 и ∠3 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей c. Поскольку эти углы равны, то прямые a и b параллельны (по признаку параллельности прямых по соответственным углам).

   Таким образом, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

3. Луч MH делит угол AMC на два угла. Найдите угол AMC, если угол AMH равен 75°, а угол HMC равен 65°.

   Угол AMC состоит из двух углов: AMH и HMC. Следовательно, чтобы найти угол AMC, нужно сложить углы AMH и HMC.

   $$∠AMC = ∠AMH + ∠HMC$$

   $$∠AMC = 75° + 65°$$

   $$∠AMC = 140°$$

   Ответ: ∠AMC = 140°

4. При пересечении двух параллельных прямых секущей разность односторонних углов равна 52°. Найдите эти углы.

   Пусть один из односторонних углов равен x, тогда другой угол равен x + 52°. Так как сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, получаем уравнение:

   $$x + (x + 52°) = 180°$$

   $$2x + 52° = 180°$$

   $$2x = 180° - 52°$$

   $$2x = 128°$$

   $$x = 64°$$

   Значит, один угол равен 64°, а другой равен 64° + 52° = 116°.

   Ответ: 64° и 116°