Билет №4. 1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. 2. Сформулировать и доказать признак параллельности прямых (для случая суммы односторонних углов). 3. Задача. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Решение задачи №3 из билета №4: Пусть дан треугольник $$ABC$$, где $$a$$, $$b$$, и $$c$$ - длины сторон, противолежащих углам $$A$$, $$B$$, и $$C$$ соответственно. Пусть сторона $$a = 16$$ см. Пусть внешние углы при вершинах $$B$$ и $$C$$ равны. Это означает, что внутренние углы $$B$$ и $$C$$ также равны, так как внешний и внутренний угол в сумме дают 180 градусов. Следовательно, треугольник $$ABC$$ - равнобедренный с основанием $$a$$, и $$b = c$$. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: $$P = a + b + c$$. По условию, $$P = 74$$ см и $$a = 16$$ см. Так как $$b = c$$, то $$74 = 16 + b + b$$, или $$74 = 16 + 2b$$. Решим уравнение для $$b$$: $$2b = 74 - 16$$ $$2b = 58$$ $$b = 29$$ Таким образом, $$c = b = 29$$ см. Ответ: Две другие стороны треугольника равны 29 см и 29 см.