Билет 2. 1. Определение луча. Обозначение луча. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла при помощи циркуля и линейки (без доказательства). 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, ∠E=30°, Найдите гипотенузу DE. 4. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 32°.

Билет 2.

1. Определение луча:

   Луч — это часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё.

   Обозначение луча:

   Если луч исходит из точки A и проходит через точку B, то он обозначается как AB, где A — начало луча.

   Определение биссектрисы угла:

   Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

   Построение биссектрисы угла при помощи циркуля и линейки (без доказательства):

   1. Из вершины угла проведите окружность произвольного радиуса.
   2. Окружность пересечёт стороны угла в двух точках, назовём их B и C.
   3. Из точек B и C проведите две окружности с одинаковым радиусом, большим половины расстояния между точками B и C.
   4. Окружности пересекутся в точке D.
   5. Проведите луч из вершины угла через точку D. Этот луч является биссектрисой угла.

2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам:

   Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Дано: ΔDEF - прямоугольный, ∠F = 90°, DF = 14 см, ∠E = 30°.

   Найти: DE.

   Решение:

   1. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Т.к. ∠E = 30°, то DF = 1/2 DE.
   2. DE = 2 * DF = 2 * 14 см = 28 см.

   Ответ: 28 см

4. Дано: в ΔABC биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна AC, ∠ABC = 32°.

   Найти: ∠CAB.

   Решение:

   1. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, BD || AC.
   2. Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC = 180° - 32° = 148°.
   3. Т.к. BD - биссектриса, то ∠CBD = (180° - ∠ABC) / 2 = 148° / 2 = 74°.
   4. Т.к. BD || AC, то ∠CAB = ∠CBD = 74° (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей).

   Ответ: 74°