Билет №5 1. Определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. 2. Трапеция. Определение, виды (с рисунками). 3. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 4. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см.

Задача 3:

В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Значит, угол C можно найти так:

$$ \angle C = 180^{\circ} - \angle A $$

Подставляем значение угла A:

$$ \angle C = 180^{\circ} - 33^{\circ} = 147^{\circ} $$

Ответ: 147°

Задача 4:

Пусть стороны, на которые биссектрисы делят сторону BC, равны x. Так как сторона делится на три равные части, то BC = 3x.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. По условию, AK и DM - биссектрисы углов A и D соответственно. Значит, углы BAK и DAK равны, а также углы ADM и CDM равны.

Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠DAK. ∠BKA = ∠DAK как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и BK = AB = 20 см.

Аналогично, треугольник CDM - равнобедренный, и CM = CD = AB = 20 см.

Тогда BC = BK + KM + MC. Так как BK = CM = AB = 20 см, а BC = 3x и KM = x, то получим:

$$3x = 20 + x + 20$$Отсюда:

$$2x = 40$$Значит, BC = 3 * 20 = 60 см.

Периметр параллелограмма равен:

$$P = 2(AB + BC) = 2(20 + 60) = 2 * 80 = 160 см$$Ответ: 160 см