Билет 1 1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 2. Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ. a) Через любые три точки можно провести прямую; б) Если при пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма двух соответственных углов равна 160°, то каждый из этих углов равен 80°; в) Если стороны равнобедренного треугольника равны 7,5 см и 16 см, то его периметр равен 23,5 см. 3. Найдите величины смежных углов.

Разберем каждое утверждение:

1. Утверждение а): "Через любые три точки можно провести прямую". Это неверно. Прямую можно провести только через три точки, лежащие на одной прямой. Если три точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести плоскость, но не прямую.

2. Утверждение б): "Если при пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма двух соответственных углов равна 160°, то каждый из этих углов равен 80°". Это верно. Соответственные углы равны, значит, каждый из них равен половине суммы, то есть 160° / 2 = 80°.

3. Утверждение в): "Если стороны равнобедренного треугольника равны 7,5 см и 16 см, то его периметр равен 23,5 см". Здесь нужно проверить, какие стороны могут быть боковыми. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два варианта: боковые стороны по 7,5 см или боковые стороны по 16 см. Проверим неравенство треугольника.

   • Если боковые стороны по 7,5 см, то третья сторона 16 см. Проверим неравенство треугольника: 7,5 + 7,5 > 16? Нет, 15 не больше 16. Значит, такой треугольник не существует.

   • Если боковые стороны по 16 см, то третья сторона 7,5 см. Проверим неравенство треугольника: 16 + 16 > 7,5? Да, 32 больше 7,5. Значит, такой треугольник существует. Периметр равен 16 + 16 + 7,5 = 39,5 см. Таким образом утверждение неверно.

Вывод: Верное утверждение только б).

Найдем величины смежных углов:

Смежные углы - это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а две другие стороны являются продолжением друг друга. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть один из углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$180 - x$$.

Ответ: Верное утверждение - б). Величины смежных углов $$x$$ и $$180 - x$$, где $$x$$ - любой угол.