Билет 4 1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников. 2. Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ. а) Медиана любого треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена; б) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40, то угол при основании равен 70°; в) Треугольник может иметь один прямой и один тупой угол. 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых.

1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Это означает, что все соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

Признаки равенства треугольников:

• Первый признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Второй признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Третий признак (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

а) Медиана любого треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена;

Это утверждение неверно. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Перпендикулярность медианы к стороне является частным случаем, который встречается только в равнобедренных или равносторонних треугольниках, где медиана, проведенная к основанию, является также высотой.

б) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°, то угол при основании равен 70°;

Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Если угол при вершине равен 40°, то на два угла при основании остается 180° - 40° = 140°. Тогда каждый угол при основании равен 140° / 2 = 70°.

$$ \frac{180 - 40}{2} = 70 $$

в) Треугольник может иметь один прямой и один тупой угол.

Это утверждение неверно. Если в треугольнике есть прямой (90°) и тупой (больше 90°) углы, то сумма этих двух углов уже больше 180°, что невозможно, так как сумма всех трех углов треугольника должна быть равна 180°.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых.

При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Неразвернутые углы – это углы, не равные 180 градусам.

Эти углы можно разбить на две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны. Также образуются две пары смежных углов, которые в сумме дают 180°.

Пусть одна пара вертикальных углов равна α, тогда другая пара вертикальных углов равна (180° - α).

Например, если α = 60°, то 180° - α = 120°.

Ответ: При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов, которые являются неразвернутыми. Если один из углов равен α, то другие углы будут равны α и (180°-α) (два угла).