Билет 3

1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов.

Определение: Вертикальные углы - это пара углов, образованных при пересечении двух прямых, которые не являются смежными. Другими словами, это углы, которые находятся напротив друг друга в точке пересечения двух прямых.

Свойство: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть даны две пересекающиеся прямые a и b, образующие вертикальные углы 1 и 3, а также углы 2 и 4.

Угол 1 + Угол 2 = 180° (как смежные)

Угол 2 + Угол 3 = 180° (как смежные)

Следовательно, Угол 1 + Угол 2 = Угол 2 + Угол 3

Вычитая из обеих частей Угол 2, получаем: Угол 1 = Угол 3

Аналогично доказывается равенство углов 2 и 4.

2. Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

а) Неразвернутый угол меньше 180°.

Ответ: Верно.

Обоснование: Развернутый угол равен 180°. Неразвернутый угол, по определению, меньше развернутого.

б) Если сторона и сумма двух углов одного треугольника равна стороне и сумме двух углов другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: Неверно.

Обоснование: Это утверждение не является одним из признаков равенства треугольников. Для равенства треугольников необходимо, чтобы выполнялось одно из следующих условий:

• По двум сторонам и углу между ними.
• По стороне и двум прилежащим к ней углам.
• По трем сторонам.

в) Высота треугольника может лежать вне треугольника.

Ответ: Верно.

Обоснование: Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение. В тупоугольном треугольнике высоты, проведенные к сторонам, образующим тупой угол, лежат вне треугольника.

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника.

Условие задачи не полное. Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать длины хотя бы одной стороны и либо длину основания, либо знать, что это равносторонний треугольник.

Пример:

Предположим, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а основание равно 8 см.

Тогда периметр P будет равен:

$$P = a + a + b$$

Где a - боковая сторона, b - основание.

$$P = 5 + 5 + 8 = 18$$

Ответ: Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см.