Билет №3. 1. Определение высоты треугольника. Замечательное свойство высот треугольника. 2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (доказательство). 3. Дан равносторонний треугольник АВС. Найдите величину внешнего угла при вершине С. 4. Докажите равенство треугольников MNE и KNF, если MN = NK u EN = NF. Найдите стороны МЕ и MN, если МК = 10см, КF = 8см.

4. Докажем равенство треугольников $$MNE$$ и $$KNF$$, и найдем стороны $$ME$$ и $$MN$$, если $$MN = NK$$, $$EN = NF$$, $$MK = 10$$ см, $$KF = 8$$ см. Доказательство равенства треугольников $$MNE$$ и $$KNF$$:

1. $$MN = NK$$ (по условию).
2. $$EN = NF$$ (по условию).
3. $$\angle MNE = \angle KNF$$ (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники $$MNE$$ и $$KNF$$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Найдем стороны $$ME$$ и $$MN$$:

Так как $$\triangle MNE = \triangle KNF$$, то $$ME = KF = 8$$ см.

Пусть $$MN = x$$. Тогда $$NK = x$$. Так как $$MK = MN + NK = 10$$ см, то $$x + x = 10$$ см.

$$2x = 10$$ $$x = 5$$

Значит, $$MN = 5$$ см.

Ответ: $$ME = 8$$ см, $$MN = 5$$ см