Билет 2. 1. Постройте биссектрису прямоугольного треугольника, проведенную из вершины острого угла. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? 2. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? 3. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности? 4. Какие из следующих утверждений верны? 1) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Касательная параллельна диаметру окружности 4) Касательная образует угол 45° с радиусом ПрактическАЯ ЧАСТЬ. 1. В треугольнике АВС АС = ВС, высота АН равна 13 см, угол C равен 30°, Найдите АС. Дайте ответ в сантиметрах. 2. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке. 3. Найдите KL

1. Практическая часть.

В треугольнике ABC, где AC = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный. AH - высота, проведенная к основанию AB, и угол C равен 30 градусов. Нужно найти AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, углы A и B равны:

$$ \angle A = \angle B = \frac{180^\circ - \angle C}{2} = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем известна высота AH = 13 см и угол C = 30 градусов. Нужно найти гипотенузу AC.

Используем определение синуса угла:

$$ sin(\angle C) = \frac{AH}{AC} $$

Выразим AC:

$$ AC = \frac{AH}{sin(\angle C)} $$

Подставим известные значения:

$$ AC = \frac{13}{sin(30^\circ)} = \frac{13}{\frac{1}{2}} = 13 \cdot 2 = 26 $$

Ответ: AC = 26 см

2. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Из рисунка видно, что OA = 2 клетки, OB = 4 клетки. Тангенс угла AOB - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае противолежащий катет - это AB, прилежащий катет - OA.

Сначала найдем тангенс угла наклона прямой, проходящей через точки (0,0) и (4,2). По определению, тангенс угла наклона прямой равен отношению изменения координаты y к изменению координаты x. В данном случае, это будет 2/4 = 1/2.

Ответ: 0.5

3. Найдите KL

Недостаточно информации для решения. Нужны дополнительные данные о фигуре.