Билет №3

1. Определение биссектрисы угла: Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит угол на две равные части.

   Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

2. Определение прямоугольника: Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусов).

   Свойства прямоугольника:

   • Все углы прямые.
   • Противоположные стороны равны.
   • Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

   Формула площади прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если обозначить длину как a, а ширину как b, то формула площади S будет выглядеть так:

   $$S = a \cdot b$$

3. Решение задачи:

   В окружность вписан треугольник ABC, AB - диаметр окружности, дуга BC = 134°. Найдем углы треугольника ABC.

   1. Так как AB - диаметр окружности, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равен 90°.

   $$\angle ACB = 90^\circ$$

   2. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно:

   $$\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } BC = \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ$$

   3. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ABC:

   $$\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ$$

   Ответ: углы треугольника ABC равны: ∠ACB = 90°, ∠BAC = 67°, ∠ABC = 23°.