Билет №5 1. Треугольник. Теорема о площади треугольника. Формулы площади треугольника. 2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. Следствия. 3. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см. 4. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Найдите площадь второго треугольника

Давайте решим задачу №3 и №4 из вашего билета.

Задача №3: Площадь равностороннего треугольника

Нам нужно найти площадь равностороннего треугольника со стороной 12 см. Для этого нам понадобится формула площади равностороннего треугольника:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

Где ( a ) - сторона треугольника.

В нашем случае ( a = 12 ) см. Подставим это значение в формулу:

$$S = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3}$$

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна ( 36 \sqrt{3} ) квадратных сантиметров.

Ответ: ( 36 \sqrt{3} ) см²

Задача №4: Площадь подобного треугольника

У нас есть два подобных треугольника. Стороны первого и второго треугольников относятся как 7 см к 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Нам нужно найти площадь второго треугольника.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сходственных сторон.

Сначала найдем отношение сторон:

$$k = \frac{35}{7} = 5$$

Теперь найдем отношение площадей:

$$k^2 = 5^2 = 25$$

Это означает, что площадь второго треугольника в 25 раз больше площади первого треугольника.

Чтобы найти площадь второго треугольника, умножим площадь первого на 25:

$$S_2 = 27 \cdot 25 = 675$$

Таким образом, площадь второго треугольника равна 675 квадратных сантиметров.

Ответ: 675 см²