Билет 4, Задача 3: Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°.

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Пусть углы, образованные при пересечении прямых, будут $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$, и $$\delta$$. При этом $$\alpha$$ и $$\gamma$$ – вертикальные углы, а также $$\beta$$ и $$\delta$$ – вертикальные углы. Вертикальные углы равны, то есть $$\alpha = \gamma$$ и $$\beta = \delta$$. Сумма смежных углов равна 180°. То есть, $$\alpha + \beta = 180°$$, $$\beta + \gamma = 180°$$, $$\gamma + \delta = 180°$$, и $$\delta + \alpha = 180°$$. По условию, сумма двух углов равна 126°. Рассмотрим два случая: 1. Сумма двух вертикальных углов равна 126°: В этом случае, $$\alpha + \gamma = 126°$$. Так как $$\alpha = \gamma$$, то $$2\alpha = 126°$$, следовательно, $$\alpha = 63°$$. Тогда $$\gamma = 63°$$. Чтобы найти смежные углы, используем свойство смежных углов: $$\alpha + \beta = 180°$$. Значит, $$\beta = 180° - 63° = 117°$$. Следовательно, $$\delta = 117°$$. 2. Сумма двух смежных углов равна 126°: В этом случае, если $$\alpha + \beta = 126°$$, но мы знаем, что по свойству смежных углов $$\alpha + \beta = 180°$$. Это противоречие, значит, такой случай невозможен. Таким образом, неразвернутые углы равны 63° и 117°.