Билет 1. 1. Определение отрезка. Обозначение отрезка. Середина отрезка. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ВАС = 46° и ДАВС = 78°. 4. Выбрать верные утверждения: А) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Б) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми. В) Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой.

Решение:

1. Определение отрезка: Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Обозначается двумя буквами, обозначающими его концы, например, AB. Середина отрезка — это точка, делящая отрезок на два равных отрезка.

2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Нахождение угла ВСЕ:

1. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Найдем угол ABC: \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \).
2. Нам дано \( \angle BAC = 46° \) и \( \angle ABC = 78° \).
3. Находим \( \angle ACB \): \( \angle ACB = 180° - 46° - 78° = 180° - 124° = 56° \).
4. CE — биссектриса угла ACB, поэтому она делит угол ACB пополам: \( \angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{56°}{2} = 28° \).

4. Выбор верных утверждений:

• А) Неверно. Это признак подобия треугольников, а не равенства.
• Б) Верно. Это определение накрест лежащих углов.
• В) Неверно. Только в равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, но другие высоты — нет.

Ответ: 1. Отрезок - часть прямой, ограниченная двумя точками. Середина отрезка делит его пополам. 2. По двум сторонам и углу между ними. 3. \( 28° \). 4. Б.