Билет 3. 1. Определение угла. Обозначение угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. 4. Выбрать верные утверждения: А) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. Б) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая В) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

Решение:

1. Определение угла: Угол — это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало (вершину угла). Обозначается тремя буквами, где средняя — вершина угла (например, ∠ABC), или одной буквой, если вершина не совпадает с другими вершинами фигуры (например, ∠B).

2. Признак равенства треугольников по трем сторонам (третий признак): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Нахождение угла при вершине:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Дано, что угол при основании равен 72°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Угол при вершине равен: \( 180° - 72° - 72° = 180° - 144° = 36° \).

4. Выбор верных утверждений:

• А) Неверно. Против большей стороны лежит больший угол.
• Б) Верно. Это аксиома геометрии.
• В) Верно. Это признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Ответ: 1. Угол - фигура из двух лучей с общей вершиной. 2. По трем сторонам. 3. \( 36° \). 4. Б, В.