Билет №10. 1. Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника. 2. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. 3. Трапеция АBCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD.

Решение к Билету №10:

1. Средняя линия треугольника: Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Теорема о средней линии: Средняя линия треугольника, соединяющая две стороны, параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.
2. Серединный перпендикуляр: Серединный перпендикуляр к отрезку - это прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину. Свойство: Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
3. Нахождение AD: Так как трапеция ABCD описана около окружности, то сумма противоположных сторон равна: $$AB + CD = AD + BC$$. Подставляем известные значения: $$11 + 9 = AD + 6$$. $$20 = AD + 6$$. $$AD = 20 - 6 = 14$$ см.

Ответ: AD = 14 см.