Билет №9. 1. Доказать теорему Пифагора. 2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. 3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см. B решуога.рф 4. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 60°. Найти высоты параллелограмма.

Решение к Билету №9:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. Биссектриса угла: Биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Свойство биссектрисы: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.
3. Нахождение радиуса окружности: Так как АВ - касательная, то радиус ОВ, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Треугольник АВО - прямоугольный ($$\\angle ABO = 90°$$). По теореме Пифагора, $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$. $$13^2 = 12^2 + OB^2$$. $$169 = 144 + OB^2$$. $$OB^2 = 169 - 144 = 25$$. $$OB = 5$$ см. Радиус окружности равен OB.
4. Нахождение высот параллелограмма: Обозначим стороны a = 6 см, b = 7 см, угол между ними $$\alpha = 60°$$. Высота $$h_a$$, проведенная к стороне a, равна $$b \times (\alpha) = 7 \times (60°) = 7 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$$ см. Высота $$h_b$$, проведенная к стороне b, равна $$a \times (\alpha) = 6 \times (60°) = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$ см.

Ответ: Радиус окружности равен 5 см. Высоты параллелограмма равны $$\frac{7\sqrt{3}}{2}$$ см и $$3\sqrt{3}$$ см.