Билет №1 1. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма. 2. Сформулировать теорему о площади треугольника (с рисунком и условием). 3. Сторона остроугольного треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника 4. В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°

Решение:

1. Определение параллелограмма: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
   Признаки параллелограмма:
   • Если у четырехугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
   • Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
   • Если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2. Теорема о площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к этому основанию.
   Формула: S = 1/2 * a * h, где 'a' — длина основания, 'h' — длина высоты.
3. Вычисление площади треугольника:
   Дано: сторона a = 29, высота h = 12.
   Формула площади: S = 1/2 * a * h
   Подставляем значения: S = 1/2 * 29 * 12 = 29 * 6 = 174.
   Ответ: Площадь треугольника равна 174.
4. Нахождение углов треугольника:
   Так как AB — диаметр окружности, то угол ACB равен 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
   Дуга BC = 134°, следовательно, центральный угол BOC = 134°. Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
   Угол BAC = 134° / 2 = 67°.
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   Угол ABC = 180° - Угол ACB - Угол BAC = 180° - 90° - 67° = 23°.
   Ответ: Угол ACB = 90°, Угол BAC = 67°, Угол ABC = 23°.