Билет №12: 1. Окружность. Касательная к окружности (определение, теорема о свойстве касательной к окружности). Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. 2. В треугольнике ABC: ∠C =60°, ∠B =90°. Высота ВВ₁ равна 2 см. Найти АВ

Билет №12

1. Окружность — это множество точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром окружности.
2. Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
3. Теорема о свойстве касательной: Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной.
4. Свойство отрезков касательных: Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны.

Решение задачи:

В треугольнике ABC \( \angle C = 60^\circ \) и \( \angle B = 90^\circ \). Следовательно, \( \angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

BB₁ — высота, проведённая к стороне AC. Значит, \( \angle BB_1A = 90^\circ \) и \( \angle BB_1C = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁:

\( \angle A = 30^\circ \), \( \angle BB_1A = 90^\circ \). Отрезок \( BB_1 \) является катетом, противолежащим углу A. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

\( BB_1 = \frac{1}{2} AB \)

По условию, \( BB_1 = 2 \) см. Подставляем это значение:

\( 2 = \frac{1}{2} AB \)

Умножим обе части на 2:

\( AB = 2 \cdot 2 = 4 \) см.

Ответ: AB = 4 см.