Билет № 12 1) Дайте определение окружности, описанной около многоугольника; многоугольника, вписанного в окружность. Сформулируйте свойство четырехугольника, вписанного в окружность. 2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков пересекающихся хорд. 3) Задача.

Краткое пояснение:

Этот билет проверяет знание определений описанной окружности и вписанного многоугольника, а также свойства вписанного четырехугольника и пересекающихся хорд.

Что нужно знать:

• Описанная окружность: Окружность, проходящая через все вершины многоугольника.
• Вписанный многоугольник: Многоугольник, все вершины которого лежат на окружности.
• Свойство четырехугольника, вписанного в окружность: Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°.
• Свойство отрезков пересекающихся хорд: Если две хорды AB и CD пересекаются в точке P, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $$AP \cdot PB = CP \cdot PD$$.
• Доказательство: Доказывается с помощью подобия треугольников, образующихся при соединении концов хорд.