Билет № 9 1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника. Запишите вывод одной из формул (по выбору). 3) Задача.

Краткое пояснение:

Этот билет проверяет знание основных определений и формул в геометрии, связанных с углами окружности и площадями геометрических фигур.

Что нужно знать:

• Центральный угол: угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность.
• Вписанный угол: угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Свойство вписанного угла: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Формулы площадей:
  • Параллелограмм: $$S = a \cdot h$$ (где $$a$$ — сторона, $$h$$ — высота)
  • Ромб: $$S = a \cdot h$$, $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$ (где $$a$$ — сторона, $$h$$ — высота, $$d_1, d_2$$ — диагонали)
  • Трапеция: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$ (где $$a, b$$ — основания, $$h$$ — высота)
  • Треугольник: $$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$ (где $$a$$ — сторона, $$h$$ — высота)
• Вывод формулы: Необходимо выбрать одну из формул и продемонстрировать ее вывод, например, через разбиение фигуры на более простые или применение свойств.