Билет №12 1. Касательная к окружности, свойства касательной (доказательство любого свойства). 2. Основные свойства площадей. Какие многоугольники являются равновеликими.

Билет №12

• 1. Касательная к окружности: Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. Свойство: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Доказательство: Пусть дана окружность с центром O и касательная AB, точка касания — T. Предположим, что радиус OT не перпендикулярен AB. Тогда существует другой отрезок OC, проведенный из O к AB, который является перпендикулярным к AB. В прямоугольном треугольнике OTC, OC < OT (катет меньше гипотенузы). Но OT — радиус окружности, а OC — отрезок, проведенный к прямой AB, пересекающий окружность в точке T (так как OT — кратчайшее расстояние от центра до прямой). Если OC < OT, то точка C находится внутри окружности, что означает, что прямая AB пересекает окружность в двух точках (T и некоторой другой точке на AB), что противоречит определению касательной. Следовательно, наше предположение неверно, и радиус OT перпендикулярен касательной AB.
• 2. Основные свойства площадей:
  • Равные фигуры имеют равные площади.
  • Площадь фигуры равна сумме площадей частей, на которые она разбита.
  • Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.
  Равновеликие многоугольники: Это многоугольники, имеющие равные площади. Например, прямоугольник и треугольник могут быть равновеликими, если их площади равны.