Билет №9 1.Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.. 2. Решение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.

Билет №9

• 1. Признаки подобия треугольников:
  • По двум углам: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  • По двум сторонам и углу между ними: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
  • По трем сторонам: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  Доказательство (по двум углам): Пусть даны треугольники ABC и A₁B₁C₁ такие, что \( ∠A = ∠A_1 \) и \( ∠B = ∠B_1 \). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то \( ∠C = 180° - ∠A - ∠B \) и \( ∠C_1 = 180° - ∠A_1 - ∠B_1 \). Следовательно, \( ∠C = ∠C_1 \). Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку.
• 2. Решение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе: Зная катет \(a\) и гипотенузу \(c\), можно найти второй катет \(b\) по теореме Пифагора: \( b = √(c^2 - a^2) \). Углы можно найти с помощью тригонометрии: \( ∠A = rad( \frac{a}{c} ) \) и \( ∠B = 90° - ∠A \).