БИЛЕТ № 13. 1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Чем отличаются понятия «биссектриса угла» и «биссектриса треугольника»? Поясните с помощью рисунка. 2. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (свойство прямоугольного треугольника). 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с противоположной стороной.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Отличие: Биссектриса угла — это неограниченный луч, а биссектриса треугольника — это отрезок, ограниченный сторонами треугольника.

Рисунок:

2. Доказательство:

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, сумма двух других углов (острых) равна 180° - 90° = 90°.

3. Решение:

Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны \( α \) и \( β \).

Мы знаем, что \( α + β = 90° \).

Если \( α = 23° \), то \( β = 90° - 23° = 67° \).

Ответ: 67°.