Билет №14. 1. Определение равных фигур. Определение середины отрезка и биссектрисы угла. 2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах. 4. Задача на тему «Свойства параллельных прямых». Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Билет №14.

1. Равные фигуры — это фигуры, которые можно совместить друг с другом путем наложения.
   Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.
   Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол пополам.
2. Доказательство:
   Пусть прямая 'a' параллельна прямой 'b' (a || b), и прямая 'b' параллельна прямой 'c' (b || c).
   Проведем секущую 'm', пересекающую все три прямые.
   Так как a || b, то соответственные углы, образованные секущей 'm' и прямыми 'a' и 'b', равны.
   Так как b || c, то соответственные углы, образованные секущей 'm' и прямыми 'b' и 'c', равны.
   Следовательно, соответственные углы, образованные секущей 'm' и прямыми 'a' и 'c', равны.
   По признаку параллельности прямых (по соответственным углам), если секущая пересекает две прямые под равными соответственными углами, то эти прямые параллельны.
   Значит, прямая 'a' параллельна прямой 'c' (a || c).

3. Решение:

   Размер клетки 1 см. Координаты точек на рисунке (предположим, что точка В находится в начале координат (0,0), точка С находится на оси X в (3,0) и точка А находится в (0,3)).

   Уравнение прямой BC: y = 0 (прямая вдоль оси X).

   Расстояние от точки А(0,3) до прямой y=0 равно модулю разности y-координат: |3 - 0| = 3 см.

   Ответ: 3 см.

4. Дано: Две параллельные прямые пересечены секущей. Разность односторонних углов = 50°.
   Найти: Углы.
   Решение:
   Пусть односторонние углы равны \( α \) и \( β \).
   \( α + β = 180° \) (односторонние углы в сумме дают 180°).
   \( α - β = 50° \) (дано по условию).
   Сложим два уравнения:
   \( (α + β) + (α - β) = 180° + 50° \)
   \( 2α = 230° \)
   \( α = 115° \)
   Теперь найдем \( β \):
   \( 115° + β = 180° \)
   \( β = 180° - 115° \)
   \( β = 65° \)
   

   Ответ: 115° и 65°.