Билет №15 1. Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой. 2. Докажите признак равнобедренного треугольника (по углам). 3. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Билет №15

1. Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).
   Перпендикуляр к прямой — это отрезок, проведенный из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой и образующий с ней прямой угол.
2. Признак равнобедренного треугольника по углам: Если при основании равнобедренного треугольника углы равны, то этот треугольник является равнобедренным.
   Доказательство:
   Пусть дан треугольник ABC, и углы при основании AC равны, то есть \( ∠ A = ∠ C \).
   Проведем биссектрису угла B, которая пересекает сторону AC в точке D.
   Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
   1. \( ∠ A = ∠ C \) (по условию).
   2. \( ∠ ABD = ∠ CBD \) (так как BD - биссектриса угла B).
   3. Сторона BD - общая.
   По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABD и CBD равны.
   Следовательно, стороны AB и BC равны (AB = BC), что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

3. Доказательство:

   В треугольнике ABC даны углы:

   • \( ∠ A = 100° \)
   • \( ∠ C = 80° \)

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол B:

   \( ∠ B = 180° - (∠ A + ∠ C) \)
   \( ∠ B = 180° - (100° + 80°) \)
   \( ∠ B = 180° - 180° \)
   \( ∠ B = 0° \)

   Полученный результат \( ∠ B = 0° \) означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой, что не образует треугольник. Если предположить, что 100° и 80° являются углами при основании, то для равнобедренного треугольника они должны быть равны. Так как они не равны, то треугольник с такими углами не является равнобедренным. Возможно, в условии задачи есть ошибка, или это схематическое изображение, не соответствующее реальным углам треугольника.

   Вывод: Треугольник с углами 100° и 80° не может существовать, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.